已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖1，若點O在BC上，求*：AB...

問題詳情：

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。

（1）如圖1，若點O在BC上，求*：AB＝AC；

（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求*：AB＝AC；

（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。

【回答】

*：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，

由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　

∴∠B＝∠C，從而AB＝AC。

（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由題意知，OE＝OF。

在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。

∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，

∴AB＝AC。　　

解：（3）不一定成立。

（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）

知識點：全等三角形

題型：計算題