如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D爲AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D爲AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC

①求*：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

【回答】

①見解析；②∠BDC＝75°．

【分析】

①利用SAS即可得*；

②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的*質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．

【詳解】

①*：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB爲△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與*質以及三角形的外角*質，熟練掌握全等三角形的判定與*質是解本題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題