.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1,BC1.若∠...
問題詳情:
.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積爲s,則下列結論:①△A1AD1≌△CC1B②當x=1時,四邊形ABC1D1是菱形 ③當x=2時,△BDD1爲等邊三角形 ④s=(x﹣2)2(0<x<2),其中正確的有( )
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個
【回答】
C解:∵AC=A1C1,
∴AA1=CC1
∵BC=D1A1,∠AA1D1=∠BCC1,
∴△A1AD1≌△CC1B,故①正確,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,AB=1,
∴AC=A1C1=2,
當x=1時,AC1=CC1=1,
∴AC1=AB,
∵∠BAC=60°,
∴△ABC1是等邊三角形,
同法可*:△AD1C1是等邊三角形,
∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1,
∴四邊形ABC1D1是菱形,故②正確,
當x=2時,BD=AC=2,DD1=2,∠BDD1=60°,
∴△BDD1是等邊三角形,故③正確,
當0<x<2時,S=•(2﹣x)•(2﹣x)=(2﹣x)2,故④錯誤.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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