已知圓，直線，圓上任意一點到直線的距離小於的概率爲

問題詳情：

已知圓，直線，圓上任意一點到直線的距離小於的概率爲__________________

【回答】

1/4【解析】

由題意知，圓的標準方程爲的圓心是，圓心到直線的距離是，當與平行，且在直線下方距離爲的平行直線爲，則，則，即（捨去）或，此時直線爲，則此時圓心到直線的距離，即三角形爲直角三角形，當位於弧時，此時到直線的距離小於，則根據幾何概型的概率公式得到，

故*爲.

【方法點睛】本題題主要考查“角度型”的幾何概型，屬於中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與角度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總角度 以及事件的角度；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗*事件是否等可能*導致錯誤.

知識點：圓與方程

題型：填空題