.在△ABC中,A、B、C的對邊分別爲a、b、c,且滿足sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6.(1)求co...
問題詳情:
.在△ABC中,A、B、C的對邊分別爲a、b、c,且滿足sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6.
(1)求cosB;
(2)若△ABC的面積爲,求△ABC的周長.
【回答】
解 (1) 根據正弦定理及sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6可得a∶b∶c=2∶5∶6,
於是可設a=2k,b=5k,c=6k(k>0),由余弦定理可得
cosB===,
即cosB=.
(2)由(1)可知sinB==,
由面積公式S△ABC=acsinB可得
S△ABC=·(2k)·(6k)·=,
∴k=1. ∴△ABC的周長爲2k+5k+6k=13k=13.
【解析】
知識點:解三角形
題型:解答題
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