空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是( )A.空間四邊形 B.矩形C.菱形D.正...
問題詳情:
空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是( )
A.空間四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【回答】
B【考點】平面的基本*質及推論.
【專題】計算題;數形結合;數形結合法;空間位置關係與距離.
【分析】空間四邊形ABCD中,由AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,推導出EHGF,EFHG,EH⊥EF,由此能*四邊形EFGH是矩形.
【解答】解:如圖,空間四邊形ABCD中,
∵AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,
∴EH∥BD,且EH=BD,GF∥BD,且GF=,
EF∥AC,且EF=AC,HG∥AC,且HG=AC,
∴EHGF,EFHG,EH⊥EF,
∴四邊形EFGH是矩形.
故選:B.
【點評】本題考查四邊形形狀的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意三角形中位線定理的合理運用.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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