如圖,拋物線與x軸交於點A,B,與y軸交於點C。點M爲x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,...
問題詳情:
如圖,拋物線與x軸交於點A,B,與y軸交於點C。點M爲x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成的四邊形爲平行四邊形?若存在,求點N的座標;若不存在,請說明理由。
【回答】
解:存在。
如圖所示,
①當點N在x軸上方時,
∵,
∴拋物線的對稱軸爲直線x=2。
∵當x=0時時,,
∴C(0,)。
∴N1(4,)。
【考點】單動點問題,曲線上點的座標與方程的關係,二次函數的*質,平行四邊形的判定,全等三角形的判定和*質,分類思想的應用。
【解析】分點N在x軸上方和下方兩種情況進行討論。
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題
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