如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的...
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如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
【回答】
解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=AC=BD.
∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=45°.又∵∠CAE=15°,∴∠BAC=60°.
∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°,AB=OB.
在Rt△ABE中,∵∠BAE=45°,∴∠AEB=90°-45°=45°=∠BAE,∴AB=BE.∴OB=BE.∴∠BOE=∠BEO.
又∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°,
∴∠BOE=×(180°-30°)=75°.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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