如图所示,圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ.区域Ⅰ内有方向垂直于xO...
问题详情:
如图所示,圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ.区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1.平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面,放置在直线y=﹣R的位置.一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(﹣R,0)的A点沿x轴正方向*入区域Ⅰ,当区域Ⅱ内无磁场时,粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为(R,﹣R)的M点.若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2,上述粒子仍从A点沿x轴正方向*入区域Ⅰ,则粒子全部打在荧光屏上坐标为(2R,﹣R)的N点,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.
(1)求打在M点和N点的粒子的运动速度v1、v2的大小;
(2)求区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向;
(3)在(2)的情况下,若没有荧光屏,则粒子是否能回到A点?若能回到A点,求出粒子从A点出发,经多长时间回到A点;若不能回到A点,请简要说明理由.
【回答】
(1)粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功,打在M点和N点的粒子动能均为E0,速度v1、v2大小相等,均设为v,则由E0=mv2
得:v=.
即v1=v2=.
(2)如图所示,区域Ⅱ中无磁场时,粒子在区域Ⅰ中运动后打在M点,轨迹圆心是O1点,根据几何知识,可知OM与y轴负方向的夹角为30°,粒子在区域Ⅰ中运动的半径为:r1=R
区域Ⅱ有磁场时,粒子轨迹圆心是O2点,半径为r2,解得:r2=R
由qvB=m
可得:B1=B2=,B1的方向垂直xOy平面向外.B2的方向垂直xOy平面向里.
(3)根据几何关系,O2点在x轴上,根据对称*可知,粒子能回到A点
粒子在区域Ⅱ运动时间为T
粒子在区域Ⅰ运动时间为T
则粒子回到A点的时间为 t=T+T=T==
答:
(1)打在M点和N点的粒子的运动速度v1、v2的大小均为.
(2)区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小均为,B1的方向垂直xOy平面向外.B2的方向垂直xOy平面向里.
(3)粒子能回到A点,粒子回到A点的时间为.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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