小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“*﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为...

问题详情：

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“*﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

【回答】

标语牌CD的长为6.3m．

【解析】

分析：如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD-BC计算即可；

详解：如图作AE⊥BD于E．

在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，

∴BE=AB=5（m），AE=5（m），

在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），

∴BD=DE+BE=12.79（m），

∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），

答：标语牌CD的长为6.3m．

点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题