要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱笆围...
问题详情:
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m,设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,求养鸡场的长和宽.
【回答】
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设鸡场的宽为xm,则长可用含x的代数式表示,从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示,列方程求解,然后对a进行讨论确定*.
【解答】解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的边长为(40﹣2x)m,由题意得.
x(40﹣2x)=150,
整理,得x2﹣20x+75=0,
解方程,得x1=15,x2=5.
当x=15时,40﹣2x=10;
当x=5时,40﹣2x=30.
答:当a<10时,问题无解;
当10≤a<30时,问题有一解,即宽为10m,长为15m;
当a≥30时,问题有两解,可建宽为10m,长为15m或宽为5m,长为30m的鸡场.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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