有关极值的精选知识

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已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则．

问题详情：已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则．【回答】知识点：导数及其应用题型：填空题...
函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D ...

问题详情：函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件【回答】 D知识点：导数及其应用题型：选择题...
函数y＝xex在其极值点处的切线方程为

问题详情：函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．【回答】y＝－知识点：导数及其应用题型：填空题...
已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．

问题详情：已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．【回答】解：函数的定义域为，．（Ⅰ）因为，，所以曲线在点...
若函数在处取极值，则

问题详情：若函数在处取极值，则【回答】3解析 f’(x)＝ f’(1)＝＝0 Þ a＝3知识点：导数及其应用题型：填空题...
已知函数,（1）.当时,求函数在区间上的最值（2）.若,是函数的两个极值点,且,求*:

问题详情：已知函数,（1）.当时,求函数在区间上的最值（2）.若,是函数的两个极值点,且,求*:【回答】解：（1）当时,,函数的定义域为,所以,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为,又,显然所以函数在区间上...
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值...

问题详情：有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中 ...
已知函数（I）求函数的单调区间和极值（II）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

问题详情：已知函数（I）求函数的单调区间和极值（II）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值【回答】解析：（1） -------------1分所以------------------3分 -----------------------------4分（2）等价于：当，设----------...
已知函数在处取得极值为10，则（）A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-3

问题详情：已知函数在处取得极值为10，则（）A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-3【回答】C知识点：导数及其应用题型：选择题...
若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.

问题详情：若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【回答】A知识点：函数的应用题型：选择题...
已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k...

问题详情：已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【回答】考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函...
已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

问题详情：已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【回答】解f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0， ...
已知关于x的函数．（1）如果函数在处有极值，求、；（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2...

问题详情：已知关于x的函数．（1）如果函数在处有极值，求、；（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数的取值范围．【回答】（1）由题知，得（2）知识点：导数及其应用题型：解答题...
设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)*：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

问题详情：设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)*：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.【回答】解：(1)由，得且，由，解得(负值舍去)，与在区间上的变化情况如下表：0+↘↗所以的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值.(2)*：由(1)知...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(-1)=　　　　.

问题详情：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(-1)=.【回答】2,30【解析】f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得得解得:或所以f(x)=x3-3x2+3x+9或f(x)=x3+4x2-11x+16,故f(-1)=2或f(-1)=30.知识点：导数及其应用题型：填...
已知函数.(1)若函数在处取得极值，求的值;(2)当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.

问题详情：已知函数.(1)若函数在处取得极值，求的值;(2)当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.【回答】（1）；（2）最大值【解析】【分析】（1）由极值的定义得到方程组从而求得的值，再进行验*；（2）化简函数的表达式，求出导函数，利...
已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值； ...

问题详情：已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【...
已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间。

问题详情：已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间。【回答】解析：因为f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值...
．函数（）在处有极值，则的值为 1 1或 0或1

问题详情：．函数（）在处有极值，则的值为 1 1或 0或1【回答】A知识点：函数的应用题型：选择题...
已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范...

问题详情：已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.【回答】解析：（1）因为，所以，令，得．当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值．（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递...
已知函数在处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值;（2）若关于x的方程在区间[...

问题详情：已知函数在处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值;（2）若关于x的方程在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【回答】 (1)解： ...
若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．

问题详情：若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．【回答】答可导函数的极值点处导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点．可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)的符号不同．例如...
函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（）A.，， B....

问题详情：函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（）A.，， B.，， C.， D.，【回答】C知识点：导数及其应用题型：选择题...
已知函数．（I）若，直线是曲线的切线，求实数的值；（II）若是函数的两个极值点，且，求的取值范围．

问题详情：已知函数．（I）若，直线是曲线的切线，求实数的值；（II）若是函数的两个极值点，且，求的取值范围．【回答】解：（Ⅰ）当时，，设是切点，则，解得 ------------------5分（Ⅱ）=，------------------7分令，即，则，，所以当时，，当时，，且...
已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点...

问题详情：已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．【回答】.(1)∵f(x)＝(x2－4)(x＋k)＝x3＋kx2－4...