给定*A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N,n≥3),定义ai+aj(1≤i〈j≤n,i,j∈N)中所...
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给定*A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N,n≥3),定义ai+aj(1≤i〈j≤n,i,j∈N)中所有不同值的个数为*A两元素和的容量,用L(A)表示.
①若A={2,4,6,8},则L(A)= ;
②若数列{an}是等差数列,设*A={a1,a2,a3,…,am}(其中m∈N*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为
【回答】
5 2m-3 .
【解析】①∵2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,∴L(A)=5.
②不妨设数列{an}是递增等差数列可知a1〈a2〈a3〈…〈am,则a1+a2〈a1+a3〈…〈a1+am〈a2+am〈…〈am-1+am,故ai+aj(1≤i〈j≤m)中至少有2m-3个不同的数.
又据等差数列的*质:当i+j≤m时,ai+aj=a1+ai+j-1;
当i+j〉m时,ai+aj=ai+j-m+am,
因此每个和ai+aj(1≤i〈j≤m)等于a1+ak(2≤k≤m)中一个,
或者等于al+am(2≤l≤m-1)中的一个.故L(A)=2m-3.
知识点:数列
题型:解答题
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