已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:(1)方程有两个正根的充要条件;(2)方程至...
练习题8.92K
问题详情:
已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:
(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一个正根的充要条件.
【回答】
解:(1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是
即即a≥10或a≤2且a≠1.
设此时方程的两实根为xx2,有两个正根的充要条件是
即1<a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.
(2)由(1)知当1<a≤2或a≥10时方程有两个正根,当a=1时,方程化为3x-4=0,有一正根x=,又方程有一正根一负根的充要条件是a<1,故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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