如图所示,在光滑绝缘水平面上,存在两个相邻的相同矩形区域CDMN和NMHG,,CD=NM=GH=2d、CN=N...
问题详情:
如图所示,在光滑绝缘水平面上,存在两个相邻的相同矩形区域CDMN和NMHG,,CD=NM=GH=2d、CN=NG=d.区域CDMN中存在方向竖直向下的匀强磁场B1,区域MMHG中存在方向竖直向上的匀强磁场B2。不可伸长的轻质细线,一端固定于O点,另一端拴有一个质量为的绝缘小球a。拉紧细线使小球a从距离桌面高h的位置静止释放,当小球a沿圆弧运动至悬点正下方位置时,与静止于该处的带正电小球b发生正碰,碰后小球a向左摆动,上升的最大高度为,小球b从CD边界中点P垂直进入CDMN区域,已知小球b质量为m,带电量为+q,且始终保持不变,重力加速度为g。则
(1)通过计算判断a、b两小球的碰撞是否为**碰撞;
(2)若B1=B2=B,要使b小球能从NG边界*出,求B的取值范围;
(3)若区域CDMN中磁感应强度B1=,方向仍竖直向下。将区域NMHG中磁场改为匀强电场,电场方向水平且由N指向M。是否存在一个大小合适的场强使小球b恰由H点离开电场区域,若存在请算出场强E的大小,不存在请说明理由。
【回答】
(1)**碰撞,分析过程见解析;(2);(3)存,。
【解析】(1)设小球a碰前的速率为,碰后速率为,小球b的速率为,a小球与b小球碰撞前:
a小球与b小球碰撞后:
a小球与b小球碰撞时,以水平向右为正方向:
联立①②③得:
碰撞前两物体总动能
碰撞后两物体总动能
碰撞前后总动能守恒,所以a、b两小球碰撞属于**碰撞。
(2)若小球b恰好从N点*出,作出小球的运动轨迹,如图所示。由几何关系得:
R=d④
而
联立解得:
;
若小球b恰好从G点*出,作出小球的运动轨迹,如图所示。
由几何关系可得:
⑥
⑦
联立解得:
综上可得B的取值范围为:
;
(3)由(2)可得当小球b在CDMN区域里做圆周运动后小球从距离N点处以速度vb斜*入MNGH区域中,设vb与边界NM夹角为θ,由几何关系得:
由运动合成分解可知:
假设小球恰好能从H点离开电场,运动时间为t。x轴方向做匀速直线运动,y轴方向做类竖直上抛运动。
x=d
x=vxt⑧
⑨
(以电场相反方向为正方向)
⑩
联立解得:
令vy减为0时,小球沿y轴向上的最大位移
小球未从NG边界离开电场区域。
故假设成立,即电场强度 时小球恰能从H点离开。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:计算题
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