矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是...
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矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E。
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
【回答】
(1)E(2,3);(2);(3).
【分析】
(1)先确定出点C坐标,进而得出点F坐标,即可得出结论;
(2)先确定出点F的横坐标,进而表示出点F的坐标,得出CF,同理表示出CE,即可得出结论;
(3)先判断出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.
【详解】
(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中点,
∴F(4,),
∵F在反比例y=函数图象上,
∴k=4×=6,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵E点的坐标为3,
∴E(2,3);
(2)∵F点的横坐标为4,
∴F(4,),
∴CF=BC﹣BF=3﹣=
∵E的纵坐标为3,
∴E(,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣=,
在Rt△CEF中,tan∠EFC=,
(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,,
过点E作EH⊥OB于H,
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,
∴,
∴,
∴BG=,
在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2,
∴()2﹣()2=,
∴k=,
∴反比例函数解析式为y=.
点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,中点坐标公式,相似三角形的判定和*质,锐角三角函数,求出CE:CF是解本题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:解答题
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