我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=×(   )2×(   )2．(2)计...

问题详情：

我们知道，，，……

(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n3=×(    ) 2×(    ) 2．

(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；

②23+43+63+…+983+1003．

【回答】

(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000

【解析】

试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的，然后写出即可；

（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解.

试题解析：(1)n n+1 

(2)由(1)得13+23+33+…+993

+1003=×1002×1012=25 502 500 

(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+

…+(2×49) 3+(2×50) 3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000

知识点：整式

题型：解答题