如图所示,一质量为m=1.5kg的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下,滑行距离s=10m后进入半径为...
问题详情:
如图所示,一质量为m=1.5kg的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下,滑行距离s=10m后进入半径为R=9m的光滑圆弧AB,其圆心角θ,然后水平滑上与平台等高的小车.已知小车质量为M=3.5kg,滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ=0.35,小车与地面光滑且足够长,取g=10m/s2.求
(1)滑块在斜面上的滑行时间t1
(2)滑块脱离圆弧末端B点前轨道对滑块的支持力大小;
(3)当小车开始匀速运动时,滑块在车上滑行的距离s1.
【回答】
解:(1)滑块在斜面上的滑行加速度a
由牛顿第二定律,有
mg(sinθ﹣μcosθ)=ma1
解得 t1=2.5 s
(2)滑块在圆弧AB上运动过程,
由动能定理
由牛顿第二定律,有
解得轨道对滑块的支持力FB=31.7N
(3)滑块在车上滑行时的加速度
a1=μg=3.5m/s2
小车的加速度 m/s2
小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动,满足 vB﹣a1t2=a2t2
解得 t2=2 s
小车运动的距离 m
滑块运动的距离 m
所以,滑块在车上滑行的距离△s=s2﹣s1=10m
答:(1)滑块在斜面上的滑行时间为2.5s,到达A点的速度大小8m/s;
(2)滑块脱离圆弧末端B点前轨道对滑块的支持力大小为31.7N;
(3)当小车开始匀速运动时,滑块在车上滑行的距离为10m.
知识点:专题四 功和能
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