已知f(x)=x3+bx2+cx+2.①若f(x)在x=1时有极值-1,求b,c的值.②在①的条件下,若函数y...
问题详情:
已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
①若f(x)在x=1时有极值-1,求b,c的值.
②在①的条件下,若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
【回答】
【解析】①因为f(x)=x3+bx2+cx+2,
所以f′(x)=3x2+2bx+c.
由已知得f′(1)=0,f(1)=-1,
所以
解得b=1,c=-5.
经验*,b=1,c=-5符合题意.
②由①知f(x)=x3+x2-5x+2,
f′(x)=3x2+2x-5.
由f′(x)=0得x1=-,x2=1.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:
x | - | 1 | (1,+∞) | ||
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
根据表格,当x=-时函数取得极大值且极大值为f=,当x=1时函数取得极小值且极小值为f(1)=-1.
根据题意结合上图可知k的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相关文章
- 已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.
- 已知函数f(x)=−lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,*:f(x1)+f(x...
- 已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)值...
- 若函数f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是( ...
- 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b、c的值;...
- 已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)的极小值.(2)若直线x+y+m=0对任...
- 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-错误!未找到引用源。与x=1处都取得极值.(1)求a,b的值及...
- 已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单...
- 已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
- 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程...