在中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点...
问题详情:
在中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);
(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并*.
【回答】
(1);(2)图见解析,,*见解析.
【解析】
(1)先根据中位线定理和线段中点定义可得,,,再根据平行四边形的*质、矩形的判定与*质可得,从而可得,然后利用勾股定理即可得;
(2)如图(见解析),先根据平行线的*质可得,,再根据三角形全等的判定定理与*质可得,,然后根据垂直平分线的判定与*质可得,最后在中,利用勾股定理、等量代换即可得*.
【详解】
(1)∵D是AB的中点,E是线段AC的中点
∴DE为的中位线,且
∴,
∵
∴
∵
∴
∴四边形DECF为矩形
∴
∴
则在中,;
(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG
∵
∴,
∵D是AB的中点
∴
在和中,
∴
∴,
又∵
∴DF是线段EG的垂直平分线
∴
∵,
∴
在中,由勾股定理得:
∴.
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的判定与*质、三角形全等的判定定理与*质、垂直平分线的判定与*质、勾股定理等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造全等三角形和直角三角形是解题关键.
知识点:勾股定理
题型:解答题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相关文章
- 如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线l∥BC,交直线CD于点F....
- 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,∠C=90°,以AD为直径的☉O与BC相切于点E,交CD于点F,连接...
- 如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点...
- 如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接C...
- 在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F. ...
- 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D,E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥...
- 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,C...
- 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D,E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥A...
- 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F....