给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染*,每个区域只染一种颜*,且相邻的区域不同*.若有4种颜*可供选择,...
问题详情:
给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染*,每个区域只染一种颜*,且相邻的区域不同*.若有4种颜*可供选择,则共有___种不同的染*方案.
【回答】
96
【分析】
通过分析题目给出的图形,可知要完成给图中、、、、、六个区域进行染*,最少需要3种颜*,即同*,同*,同*,由排列知识可得该类染*方法的种数;也可以4种颜*全部用上,即,,三组中有一组不同*,同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数,最后利用分类加法求和.
【详解】
解:要完成给图中、、、、、六个区域进行染*,染*方法可分两类,第一类是仅用三种颜*染*,
即同*,同*,同*,则从四种颜*中取三种颜*有种取法,三种颜*染三个区域有种染法,共种染法;
第二类是用四种颜*染*,即,,中有一组不同*,则有3种方案不同*或不同*或不同*),先从四种颜*中取两种染同*区有种染法,剩余两种染在不同*区有2种染法,共有种染法.
由分类加法原理得总的染*种数为种.
故*为:96.
【点睛】
本题考查了排列、组合、及简单的计数问题,解答的关键是正确分类,明确相邻的两区域不能染相同的颜*,属于中档题.
知识点:计数原理
题型:填空题
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