在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽...
问题详情:
在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
(1)有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
【回答】
[解] (1)所求的不同抽法的种数,就是从100件产品中取出3件的组合数,所以共有C==161 700(种).
(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C种,从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C种,因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C·C=9 506(种).
(3)法一:抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品两种情况.在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C·C种,因此根据分类加法计数原理,抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C·C+C·C=9 604(种).
法二:抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数,也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数,即C-C=161 700-152 096=9 604(种).
知识点:计数原理
题型:解答题
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