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如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1: ,求旗杆AB的高度( ,结果精确到个位).
【回答】
.解:延长BD,AC交于点E,过点D作DF⊥AE于点F.
∵i=tan∠DCF= = ,
∴∠DCF=30°,
又∵∠DAC=15°,
∴∠ADC=15°,
∴CD=AC=10,
在Rt△DCF中,DF=CD•sin30°=10× =5(米),
CF=CD•cos30°=10× = ,∠CDF=60°,
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,
∴∠E=120°-90°=30°,
在Rt△DFE中,EF= = ,
∴AE=10+ + = +10,
在Rt△BAE中,BA=AE•tanE=( +10)× =30+ ≈36(米),
答:旗杆AB的高度约为36米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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