如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,以点A为圆心作圆与CD相切于点E,交BA、DA于点F、G.则图...
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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,以点A为圆心作圆与CD相切于点E,交BA、DA于点F、G.则图中*影部分的面积为 .
【回答】
2﹣π.【分析】连接AE,如图,利用菱形的*质得∠D=60°,AD=CD=2,再根据切线的*质得AE⊥CD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AE=,然后根据扇形的面积公式,利用图中*影部分的面积=S菱形ABCD﹣S扇形FAG进行计算.
【解答】解:连接AE,如图,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,
∴∠D=60°,AD=CD=2,
∵以点A为圆心作圆与CD相切于点E,
∴AE⊥CD,
在Rt△ADE中,DE=AD=1,AE=DE=,
∴图中*影部分的面积=S菱形ABCD﹣S扇形FAG=2×﹣=2﹣π.
故*为
【点评】本题考查了切线的*质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形的*质.
知识点:弧长和扇形面积
题型:解答题
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