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日晷是*古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投*到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为( )
A.20° B.40°
C.50° D.90°
【回答】
B
【分析】
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图,根据面面平行的*质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系,根据点处的纬度,计算出晷针与点处的水平面所成角.
【详解】
画出截面图如下图所示,其中是赤道所在平面的截线;是点处的水平面的截线,依题意可知;是晷针所在直线.是晷面的截线,依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,
根据平面平行的*质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..
由于,所以,
由于,
所以,也即晷针与点处的水平面所成角为.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查*古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的*质,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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