已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且雙曲線的漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的方程為( ...
問題詳情:
已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且雙曲線的漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的方程為( )
A.﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣=1
【回答】
B【考點】雙曲線的簡單*質.
【專題】計算題;圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】首先根據雙曲線的焦點和拋物線的焦點重合,建立a,b,c的關係式,進一步利用雙曲線的漸近線建立關係式,進一步確定a和b的值,最後求出雙曲線的方程.
【解答】解:已知拋物線y2=4x的焦點和雙曲線的焦點重合,
則雙曲線的焦點座標為(,0),
即c=,
又因為雙曲線的漸近線方程為y=±x,
則有a2+b2=c2=10和=,
解得a=3,b=1.
所以雙曲線的方程為:﹣y2=1.
故選B.
【點評】本題主要考查的知識要點:雙曲線方程的求法,漸近線的應用.屬於基礎題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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