已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.(1)求sin2α和cos2α的值.(2)若sin=,且β∈,求角β.
問題詳情:
已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.
(1)求sin 2α和cos 2α的值.
(2)若sin=,且β∈,求角β.
【回答】
(1)因為m⊥n,所以2cos α-sin α=0,
即sin α=2cos α.
代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,
又α∈,則cos α=,sin α=.
則sin 2α=2sin αcos α=2××=.
cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.
(2)因為α∈,β∈,所以α-β∈.
又sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.
所以sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=.
由β∈,得β=.
知識點:三角恆等變換
題型:解答題
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