如圖所示,已知△ABC與△CDA關於點O對稱,過O任作直線EF分別交AD、BC於點E、F,下面的結論: ①點E...
問題詳情:
如圖所示,已知△ABC與△CDA關於點O對稱,過O任作直線EF分別交AD、BC於點E、F,下面的結論:
①點E和點F,點B和點D是關於中心O對稱點;
②直線BD必經過點O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對稱.
其中正確的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D【考點】中心對稱;平行四邊形的*質.
【分析】由於△ABC與△CDA關於點O對稱,那麼可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD是平行四邊形,由於平行四邊形是中心對稱圖形,且對稱中心是對角線交點,據此對各結論進行判斷.
【解答】解:△ABC與△CDA關於點O對稱,則AB=CD、AD=BC,
所以四邊形ABCD是平行四邊形,即點O就是▱ABCD的對稱中心,則有:
(1)點E和點F,B和D是關於中心O的對稱點,正確;
(2)直線BD必經過點O,正確;
(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等,正確;
(5)△AOE與△COF成中心對稱,正確;
其中正確的個數為4個,
故選D.
【點評】本題主要考查了中心對稱的*質以及平行四邊形的*質的運用,熟練掌握平行四邊形的*質及中心對稱圖形的*質是解決此題的關鍵.解題時注意:關於中心對稱的兩個圖形,對應點的連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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