已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，若＝0，橢圓...

問題詳情：

已知F1、F2是橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，若＝0，橢圓的離心率等於，△AOF2的面積為2，求橢圓的方程．

【回答】

解　∵＝0，∴AF2⊥F1F2，

因為橢圓的離心率e＝＝，

則b2＝a2，設A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，

∴A(c，y)，代入橢圓方程得

＋＝1，∴y＝，

∵△AOF2的面積為2，

∴S△AOF2＝x×y＝2，

即c·＝2，∵＝，∴b2＝8，

∴a2＝2b2＝16，

故橢圓的方程為＋＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題