如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD於E，CF平分∠DCE與DB交於點F．小題1.求*：BF=BC．小題2.若AB...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD於E，CF平分∠DCE與DB交於點F．

小題1.求*：BF=BC．

小題2.若AB=4 cm，AD=3 cm，求CF的長．

【回答】

1.*：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°，

∵CE⊥BD，

∴∠DBC+∠ECB=90°，

∴∠ECB=∠CDB．

∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC．

2.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，BC=AD=3．

在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=

又∵BD·CE=BC·DC，

∴CE=

∴BE=

∴EF=BF-BE=3-

∴CF=cm

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題