鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價銷售,經市場調查反應:每降...
問題詳情:
鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價銷售,經市場調查反應:每降價1元,每星期可多賣10件.已知該款童裝每件成本30元.設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關係式(不求自變量的取值範圍);
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)①當每件童裝售價定為多少元時,該店一星期可獲得3910元的利潤?
②若該店每星期想要獲得不低於3910元的利潤,則每星期至少要銷售該款童裝多少件?
【回答】
(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700;(2)每件售價定為50元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤4000元;(3)①當每件童裝售價定為53元或47元時,該店一星期可獲得3910元的利潤;②每星期至少要銷售該款童裝170件.
【解析】分析:(1)根據售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數關係即可得到結論.
(2))設每星期利潤為W元,構建二次函數利用二次函數*質解決問題.
(3)①根據方程即可解決問題;
②列出不等式先求出售價的範圍,即可解決問題.
詳解:(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.
(2)設每星期利潤為W元,
W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.
∴x=50時,W最大值=4000.
∴每件售價定為50元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤4000元.
(3)①由題意:-10(x-50)2+4000=3910
解得:x=53或47,
∴當每件童裝售價定為53元或47元時,該店一星期可獲得3910元的利潤.
②由題意::-10(x-50)2+4000≥3910,
解得:47≤x≤53,
∵y=100+10(60-x)=-10x+700.
170≤y≤230,
∴每星期至少要銷售該款童裝170件.
點睛:本題考查二次函數的應用,一元二次不等式,解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題,學會利用圖象法解一元二次不等式,屬於中考常考題型.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題
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