試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恆定律的表達式:系統是兩個質點,相互作用力是恆力,不受其他力,沿直線運動...
問題詳情:
試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恆定律的表達式:系統是兩個質點,相互作用力是恆力,不受其他力,沿直線運動要求説明推導過程中每步的根據,以及式中各符號和最後結果中各項的意義。
【回答】
解:
令m1和m2分別表示兩質點的質量,F1和F2分別表示它們所受的作用力,a1和a2分別表示它們的加速度,l1和l2分別表示F1和F2作用的時間。p1和p2分別表水它們相互作用過程中的初速度,v1' 和v2' 分別表示末速度,根據牛頓第二定律,有:F1=m1a1, F2=m2a2 ①
由加速度的定義可知:a1=v1'-v+/t1, a2=v2'-v2/t2 ②
代入上式,可得:F1t1=m1(v1'-V1), F2t2=m2(V2'-V2) ③
根據牛頓第三定律,可知:F1--F2; t1=t2 ④
由③,①可得: m1V1+m2V2=m1V1'+m2V2' ⑤
其中m1V1和m2V2為兩質點的初動量,m1V1'和m2V2'為兩質點的末動量,這就是動量守恆定律的表達式.
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題
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