如圖，直線y=﹣x+1與兩座標軸分別交於A，B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣x+1與兩座標軸分別交於A，B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB於點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　   　．

【回答】

=　﹣　．

【考點】F8：一次函數圖象上點的座標特徵；D2：規律型：點的座標．菁優網版權所有

【分析】如圖，作T1M⊥OB於M，T2N⊥P1T1．由題意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S2=，

可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n）．

【解答】解：如圖，作T1M⊥OB於M，T2N⊥P1T1．

由題意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，

∴=××=，S1=，S2=，

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．

故*為﹣．

【點評】本題考查一次函數的應用，規律型﹣點的座標、三角形的面積、矩形的判定和*質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分割法求*影部分面積．

知識點：各地中考

題型：填空題