已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結論中:①abc>0②2a+...
問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結論中:①abc>0 ②2a+b=0 ③b2﹣4ac<0 ④4a+2b+c>0⑤a+b≤m(am+b),(m為一切實數)其中正確的是 .
【回答】
②④⑤ .
【解答】解:①∵拋物線的對稱軸在y軸右側,
∴ab<0,
∵拋物線與y軸交於正半軸,
∴c>0,
∴abc<0,①錯誤;
②∵對稱軸為直線x=1,
∴﹣=1,即2a+b=0,②正確,
③∵拋物線與x軸有2個交點,
∴b2﹣4ac>0,③錯誤;
④∵對稱軸為直線x=1,
∴x=2時,y>0,
∴4a+2b+c>0,④正確;
⑤∵拋物線開口向下,
∴當x=1時,y有最小值,
∴a+b+c≤am2+bm+c(m為一切實數),
∴a+b≤m(am+b),
故⑤正確;
則其中正確的有②④⑤.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:填空題
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