“蹦極跳”是一項勇敢者的運動。跳躍者用**長繩一端綁在腳踝關節處，另一端固定在幾十米高處，然後從該高處跳下。某...

問題詳情：

“蹦極跳”是一項勇敢者的運動。跳躍者用**長繩一端綁在腳踝關節處，另一端固定在幾十米高處，然後從該高處跳下。某人做蹦極運動時，從起跳開始計時，他對**長繩的*力F隨時間t變化規律，通過傳感器用計算機繪製出如圖所示的曲線。為研究方便，不計**長繩的重力，忽略跳躍者所受的空氣阻力，並假設他僅在豎直方向運動，重力加速度g取10m/s2。問：

（1）根據圖中信息，可推知該跳躍者所用**繩的原長大概有多長？

（2）根據圖中信息，該跳躍者在此次跳躍過程中的最大加速度為多大？

（3）假設跳躍者的機械能都損耗於與**繩相互作用過程中，且每一次與**繩相互作用過程損耗的機械能都相同。試估算，為使該跳躍者第一次*回時能到達與起跳點等高處，需要給他多大的初速度？

【回答】

【解析】  （1）由圖象可知，從起跳開始至**繩拉直所經時間為t1 = 1.5s，

這一時間內跳躍者下落的距離即為**繩的原長，故其原長為L = gt12 = 11.25m。（4分）

（2）由圖象可知，運動員的重力為 mg = 500N，（2分）

**繩對跳躍者的最大*力為 Fm = 1500N，（1分）

由牛頓第二定律得   Fm－mg = mam，（2分）

則運動員的最大加速度為    am = 20m/s2。（1分）

（3）**繩第一次被拉直時跳躍者的速度 v1 = gt1 = 15m/s。（1分）

由圖象可知，從**繩第一次恢復原長至再次被拉直所經時間為

t2 = (5.6－2.8)s = 2.8s，

**繩第二次被拉直時跳躍者的速度 v2 = g· = 14m/s，（1分）

每一次**繩繃緊損耗的機械能為 ΔE = mv12－mv22（1分）

為使該跳躍者第一次*回時能到達與起跳點等高處，所需初速度為v0，

則有  mv02 = ΔE，（2分）

代入數據得  v0 = 5.4m/s（或m/s）。（1分）

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題