若f(x)=(x﹣2)2+mlnx在(1,2)上單調遞減,則m的取值範圍是( )A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,...
問題詳情:
若f(x)=(x﹣2)2+mlnx在(1,2)上單調遞減,則m的取值範圍是( )
A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
【回答】
A【考點】利用導數研究函數的單調*.
【分析】可求導數得到,根據條件便知f′(x)≤0在(1,2)上恆成立,利用參數分離法轉化為求函數的最值即可.
【解答】解:據題意,在x∈(1,2)上恆成立;
∴x2﹣2x+m≤0恆成立;
∴m≤﹣x2+2x恆成立;
即m≤﹣(x﹣1)2+1在x∈(1,2)上恆成立;
而x∈(1,2)時,0<﹣(x﹣1)2+1<1;
∴m≤0.
故選A.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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