某同學在用120分鐘做150分的數學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時,卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為P(單位:分)和Q...
問題詳情:
某同學在用120分鐘做150分的數學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時,卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為P(單位:分)和Q(單位:分),在每部分做了20分鐘的條件下發現它們與投入時間m(單位:分鐘)的關係有經驗公式P=m+36,Q=65+
2m.
(1)試建立數學總成績y(單位:分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位:分鐘)的函數關係式,並指明函數定義域;
(2)如何計劃使用時間,才能使所得分數最高.
【回答】
解 (1)設對卷Ⅱ用x分鐘,則對卷Ⅰ用120-x分鐘,所以y=P+Q=65+2+(120-x)+36=-x+2+125,其定義域為[20,100].
(2)令t=∈[2,10],則函數為關於t的二次函數:y=-t2+2t+125-(t-5)2+140.
所以當t=5,
即x=75時,ymax=140.
答:當卷Ⅰ用45分鐘,卷Ⅱ用75分鐘時,所得分數最高.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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