如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB於點E,F...
問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB於點E,F,則DE的長是( )
A. B. C.1 D.
【回答】
D【考點】矩形的*質;全等三角形的判定與*質;勾股定理.
【分析】過F作FH⊥AE於H,根據矩形的*質得到AB=CD,AB∥CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的*質得到AF=CE,根據相似三角形的*質得到,於是得到AE=AF,列方程即可得到結論.
【解答】解:過F作FH⊥AE於H,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE∥CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴AF=CE,
∴DE=BF,
∴AF=3﹣DE,
∴AE=,
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°,
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°,
∴∠DAE=∠AFH,
∴△ADE∽△AFH,
∴,
∴AE=AF,
∴=3﹣DE,
∴DE=,
故選D.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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