（1）因式分解：3a3+12a2+12a；2016+20162-20172（2）解不等式組：，並將解集在數軸上...

問題詳情：

（1）因式分解：3a3+12a2+12a；2016+20162-20172

（2）解不等式組：，並將解集在數軸上表示出來．

（3）解分式方程：．

【回答】

（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x≤2,數軸表示見解析；（3）x=1為原方程的增根，原方程無解

【解析】

試題分析：對於3a3+12a2+12a，先提取公因式3a，得到3a(a2+4a+4)，再運用完全平方公式進行因式分解即可；算式中的前兩項提取公因數2016，並化簡可得原式=2016×2017-20172，進一步可將原式變形為2017×(2016-2017)，計算即可解答.

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集並在數軸上表示出來即可．

（3）由x2-1=（x+1）（x-1），本題的最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．

試題解析：（1）3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2；

2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172

=2017×(2016-2017)=-2017；

（2），

由①得，x>−3，

由②得，x⩽2，

故此不等式組的解集為： -3＜x≤2，

在數軸上表示為：

(3) 方程兩邊同時乘以(x2−1)，

得：2(x−1)+3(x+1)=6，

解得：x=1，

檢驗：當x=1時,x2−1=0，

∴x=1是增根，

∴原分式方程無解。

知識點：因式分解

題型：解答題