下列有關命題的説法正確的是( )A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”B.“m...
問題詳情:
下列有關命題的説法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
C.命題“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“已知x,y為一個三角形的兩內角,若x=y,則sinx=siny”的逆命題為真命題
【回答】
D【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】簡易邏輯.
【分析】對於A根據否命題的意義即可得出;
對於B按照垂直的條件判斷;
對於C按照含有一個量詞的命題的否定形式判斷;
對於D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷.
【解答】解:對於A,根據否命題的意義可得:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,因此原命題不正確,違背否命題的形式;
對於B,“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準確,因為“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1,即m=±1.
對於命題C:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定的寫法應該是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故原結論不正確
對於D,根據正弦定理,∵x=y⇔sinx=siny”,所以逆命題為真命題是正確的.
故*選:D.
【點評】本題考查了四種命題之間的關係、命題的否定,屬於基礎題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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