某單位為促進職工業務技能提升,對該單位120名職工進行一次業務技能測試,測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名...
問題詳情:
某單位為促進職工業務技能提升,對該單位120名職工進行一次業務技能測試,測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名職工的測試結果,將它們編號後得到它們的統計結果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).
表1:
編號測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
規定:每項測試合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的這10名職工合格項的項數的頻率代替每名職工合格項的項數的概率.
①設抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數為,根據上面的測試結果統計表,列出的分佈列,並估計這120名職工的平均得分;
②假設各名職工的各項測試結果相互*,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少於20分的概率;
(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數,為參加測試的總人數.已知抽取的這10名職工每項測試合格人數及相應的實測難度如下表(表2):
表2:
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測合格人數 | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
定義統計量,其中為第項的實測難度,為第項的預測難度().規定:若,則稱該次測試的難度預測合理,否則為不合理,測試前,預估了每個預測項目的難度,如下表(表3)所示:
表3:
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
預測前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
判斷本次測試的難度預估是否合理.
【回答】
【詳解】(1)①根據上面的測試結果統計表,得的分佈列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.1 |
所以的數學期望.
所以估計這12名職工的平均得分為.
②“得分不小於20分”即“”,
由①知.
設該科室5名職工中得分不小於20分的人數為,則.
所以,
即這5名職工中至少有4人得分不小於20分的概率為.
(2)由題意知
該次測試的難度預估是合理的.
【點睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、*事件同時發生的概率公式以及離散型隨機變量的分佈列與數學期望,屬於中檔題. 求解數學期望問題,首先要正確理解題意,其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值,計算出相應的概率,寫出隨機變量的分佈列,正確運用均值公式進行計算,也就是要過三關:(1)閲讀理解關;(2)概率計算關;(3)公式應用關.
知識點:統計
題型:解答題
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