.若數列{an}是等差數列,則下列結論正確的是( )A.若a2+a5>0,則a1+a2>0 ...
問題詳情:
.若數列{an}是等差數列,則下列結論正確的是( )
A.若a2+a5>0,則a1+a2>0 B.若a1+a3<0,則a1+a2<0
C.若0<a1<a2,則a3> D.若a1<0,則(a2-a1)( a4-a2)>0
【回答】
.C 解析 設等差數列{an}的公差為d,若a2+a5>0,則a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由於d的正負不確定,因而a1+a2的符號不確定,故選項A錯誤.
若a1+a3<0,則a1+a2=(a1+a3)-d.由於d的正負不確定,因而a1+a2的符號不確定,故選項B錯誤.
若0<a1<a2,則d>0.所以a3>0,a4>0.
所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故選項C正確.
由於(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等於0,故選項D錯誤.
知識點:數列
題型:選擇題
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