（一）論述類文本閲讀（9分，每小題3分）閲讀下面的文字，完成1-3題。數學歸納法與《道德經》張奠宙數學，猶如雨...

問題詳情：

（一）論述類文本閲讀（9分，每小題3分）

閲讀下面的文字，完成1-3題。

數學歸納法與《道德經》

張奠宙

數學，猶如雨後初霽的天空，一塵不染，陽光萬里，然而未免稍覺單調。人文則如漫天雲*，白雲蒼*，豐富多變，又會令人眼花繚亂。若得二者相配，藍天白雲，何等賞心悦目？那麼，設想數學與人文之間如能獲得溝通，又將會出現怎樣的深邃意境呢？

數學歸納法在古希臘數學中已有萌芽。但真正作為一種重要的數學方法，是19世紀皮亞諾提出“自然數公理”前後的事情。現在，純西方的“數學歸納法”真的遇上了《道德經》以及《愚公移山》等東方經典故事。

如今高中課程中的數學歸納法，目標是要*對所有的自然數n，命題P(n)都成立，一個也不能少。教學中，則常以多米諾骨牌作喻。意思是，推倒第一塊，接着便會推倒第二塊、第三塊，直至成千上萬塊。然而，多米諾骨牌無論製作得怎樣精緻，總有結束的時候。能夠推倒的，畢竟只是有限塊。可是數學歸納法所要面對的是自然數全體，要求從有限跨入無限的大門。如此看來，多米諾骨牌對數學歸納法來説，只是形似，沒有神似，差得很遠吶。

於是，*經典《道德經》登場了。“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，這十三個漢字，盡顯無限本*。原來，所謂“萬物”泛指的“無限”，乃是不斷“生”出來的啊。更進一步，“愚公移山”故事裏的一段妙語構造了一個“生生不息”的無限思維模型。愚公説：“

雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平？”

這裏，愚公高調宣佈了用“無限”戰勝“有限”的勝利。既然愚公家族的序列可以做到“無窮匱”，那麼用於任何命題列P（n）行不行呢？這就要看P(n)能不能具有愚公家族序列的特*了。如前所説，愚公模型之所以能達到無限，是因為神話人物愚公自動地獲得了他的子孫世世代代必定都能夠“生”的特殊保*。至於P(n)的每一代能不能“生”？那就需要檢驗了。事實上，數學歸納法本身正是在做這樣的檢驗!

首先，數學歸納法的第一步是要驗*n=1時P(1)成立。這相當於P(1)的正確*必須像愚公自己一樣要能“生”出來，即有子存焉。其次，要驗*已經具有正確*的P(n)是否如愚公的每一代子孫那樣都能“生”，即對任意的n，由P(n)的正確*能生出P(n+1)是正確*來。一旦這兩步都成立了，P(n)的正確*序列能夠一代代地“生”出下一代了，就可以像愚公家族一樣地達到“無窮匱”，無一例外地全部都成立。

從《道德經》的三生萬物，愚公的生生不息，到“野火燒不盡，春風吹又生”，東方經典的無限觀一直和“生”聯在一起。一個“生”字，終於使得數學歸納法不再神祕。記得在中學課堂上，學生們對那兩步檢驗的來歷往往不知所云。如果讀了愚公移山的故事，大概就會“會心一笑”，覺得那不過是在進行能不能“生”的檢驗而已!

這種數學與人文的溝通，初接觸時會覺得有些出乎意料，但是細細想想，卻又在情理之中了。現在提倡“文理不分”，真希望“文科生”“理科生”，大家都來關注這樣的溝通。

（摘選自《教師博覽》2017年第4期，有刪改）

1.下列各項對“數學歸納法”的論述，不正確的一項是（3分）

A.數學歸納法早在古希臘時期就已有萌芽，現在是一種重要的純西方的數學方法。

B.數學歸納法的目標是要*對所有的自然數n，命題P（n）都成立，一個也不能少。

C.以多米諾骨牌來比喻數學歸納法，並不恰當。因為多米諾骨牌能推倒的只是有限的塊，而數學歸納法面對的自然數全體是無限的，這種比喻雖有形似，卻沒有神似。

D.“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，“野火燒不盡，春風吹又生”，與“生”相聯的東方經典的無限觀用於數學歸納法，終於使得數學歸納法不再神祕。

2.下列理解和分析，不符合原文意思的一項是（3分）

A.數學猶如雨後初霽的天空，稍覺單調，人文則如漫天雲*，令人眼花繚亂。數學與人文之間的溝通相配正如藍天白雲，賞心悦目。

B.在19世紀皮亞諾提出“自然數公理”前後，數學歸納法已真正成為一種重要的數學方法。

C.數學歸納法本身是在做檢驗，第一步是要驗*愚公能“生”，即有子存焉；第二步要驗*愚公的每一代子孫都能“生”。

D.《道德經》的“三生萬物”，愚公移山的故事，以及“野火燒不盡，春風吹又生”，都有利於中學生理解數學歸納法中的那兩步檢驗的來歷。

3.根據原文內容，下列理解和分析不正確的一項是（3分）

A.“數學歸納法”碰上《道德經》以及《愚公移山》等東方經典故事，就會擦出思想的火花，讓人們體會到深邃的意境。

B.因為愚公獲得了他的子孫世世代代能夠“生”的特殊保*，所以愚公家族的序列可以做到“無窮匱”，愚公模型也能達到無限。

C.《愚公移山》的故事和“野火燒不盡，春風吹又生”的詩句在*婦儒皆知，所以*人能很好地掌握數學歸納法這種純西方的數學方法。

D.數學與人文的溝通，妙趣橫生，意境深邃，會產生意想不到的效果，無論是“文科生”還是“理科生”，都可以作些嘗試。

【回答】

1．（3分）B

2．（3分）C

3．（3分）C

知識點：論述類文本閲讀

題型：選擇題