下列圖象(如圖122)都是由相同大小的按一定規律組成的,其中第①個圖形中一共有4顆,第②個圖形中一共有11...
問題詳情:
下列圖象(如圖122)都是由相同大小的按一定規律組成的,其中第①個圖形中一共有4顆,第②個圖形中一共有11顆,第③個圖形中一共有21顆,…,按此規律排列下去,則:
(1)第⑨個圖形中小星星的顆數為________________;
(2)第個圖形中小星星的顆數為________________.
圖122
【回答】
(1)144 (2)n(3n+5)
解析:∵ 第①個圖為22=4;
第②個圖為32+2=11;
第③個圖為42+3+2=21;
第④個圖為52+4+3+2=34.
∴依規律類推可得:
(1)第⑨個圖形中小星星的顆數為:
102+9+8+7+6+5+4+3+2=144.
(2)第個圖形中小星星的顆數為:
(n+1)2+n+(n-1)+(n-2)+…+4+3+2=(n+1)2+ (n-1)=n(3n+5).
知識點:因式分解
題型:綜合題
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