如圖所示，空間中有一水平面，其右側為一垂直於水平面的牆面．現使空間內具有一勻強磁場，大小為，方向如圖所示，已知...

問題詳情：

如圖所示，空間中有一水平面，其右側為一垂直於水平面的牆面．現使空間內具有一勻強磁場，大小為，方向如圖所示，已知一質量為，帶電量為的小球，在距牆左處的水平面上以速度開始向右水平運動，設球與水平面動摩擦因數為，且與牆的碰撞為**的．試問：

（1）要使小球曾經運動到平面以上，且最後以垂直於牆面的速度與牆相碰，以上數據應滿足的條件．

（2）設小球可以運動到平面以上，並且為（1）中所滿足條件的次小值，而且由小球運動到靜止用時為．小球最終停在何處？

（3）若小球始終緊貼水平面運動，且最終靜止於原出發點，則從出發到靜止耗時為多少？

【回答】

(1)見解析  (2)  (3)

【解析】

（1）若要小球可以運動到平面以上，則首先有，接下來，我們將分解成和，其中，則．於是小球的運動分解成水平向右的速度為的直線運動及速率為的逆時針方向的勻速圓周運動的合成，且易知此圓周運動中，有

，．

當小球速度垂直於牆時，此時，現討論如下：

①，即，則此種情況下，小球運動的軌跡下方拐點處速度向右，上方拐點處速度向左，當小球垂直撞牆時，必有，則

②，即，則此種情況下，小球運動的軌跡上、下方拐點處的速度都向右，則時，小球均可垂直撞牆，故有

另外，當時，我們注意到小球軌跡為如圖所示，要使小球在處於時碰撞，則拐點面必須在面左方，即是説，對於任一，要求有

其中，為圓周運動半徑，，對於上式右邊求最值，易知，即合速度豎直向上時，右邊最大，從而應滿足

化簡得

綜上所述．數據應滿足條件為（1*）或（2*）如下

1*        ．

2*        ．

（2）當滿足（1）中條件1*時，我們知，，

故由題意，碰後返回所用時間為．

而這段時間內，有支持力，且滿足．

從而，直到小球停止時，總衝量

．

其中即小球碰後所有距離，由動量定理，則．

故而得：．

同理，當滿足（1）中條件2*時，得．

（3）由題意，此時，對於碰牆前時刻，有．

故而，．

與（2）同理可知，碰牆時速度滿足．

而對於碰撞後到靜止，同理有，故而．

所以總時間．

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題