一高爲H、滿缸水量爲V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深爲h時水的體積...
問題詳情:
一高爲H、滿缸水量爲V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深爲h時水的體積爲V,則函數的大致圖象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考點】函數的圖象.
【專題】數形結合.
【分析】水深h越大,水的體積v就越大,故函數v=f(h)是個增函數,一開始增長越來越快,後來增長越來越慢,圖象是先凹後凸的.
【解答】解:由圖得水深h越大,水的體積v就越大,故函數v=f(h)是個增函數. 據四個選項提供的資訊,
當h∈[O,H],我們可將水“流出”設想成“流入”,
這樣每當h增加一個單位增量△h時,
根據魚缸形狀可知,函數V的變化,開始其增量越來越大,但經過中截面後則增量越來越小,
故V關於h的函數圖象是先凹後凸的,曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大,後又逐漸變小,
故選B.
【點評】本題考查了函數圖象的變化特徵,函數的單調*的實際應用,體現了數形結合的數學思想和逆向思維.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題
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