經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據...
問題詳情:
經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1 t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1 t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分佈直方圖,如下圖所示.經銷商爲下一個銷售季度購進了130 t該農產品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
(1)將T表示爲X的函數;
(2)根據直方圖估計利潤T不少於57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區間中點值代表該組的各個值,並以需求量落入該區間的頻率作爲需求量取該區間中點值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等於需求量落入[100,110)的頻率),求T的數學期望.
【回答】
解:(1)當X∈[100,130)時,
T=500X-300(130-X)=800X-39 000,
當X∈[130,150]時,
T=500×130=65 000.
所以T=
(2)由(1)知利潤T不少於57 000元當且僅當120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率爲0.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少於57 000元的概率的估計值爲0.7.
(3)依題意可得T的分佈列爲
T | 45 000 | 53 000 | 61 000 | 65 000 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
所以E(T)=45 000×0.1+53 000×0.2+61 000×0.3+65 000×0.4=59 400.
知識點:統計
題型:解答題
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