如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑爲R的光滑半圓軌道,在離B距離爲x的A點,用水平恆力將質量爲m的...
問題詳情:
如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑爲R的光滑半圓軌道,在離B距離爲x的A點,用水平恆力將質量爲m的質點從靜止開始推到B處後撤去恆力,質點沿半圓軌道運動到C處後又正好落回A點,求:
(1)推力對小球所做的功.
(2)x取何值時,完成上述運動所做的功最少?最小功爲多少?
(3)x取何值時,完成上述運動用力最小?最小力爲多少?
【回答】
【知識點】動能定理的應用;牛頓第二定律;向心力.C2 D4 E2
【*解析】(1) mg(16R2+x2) /8R(2)2R(3)mg 解析: (1)從A到C的過程中由動能定理有:
從C點又正好落回到A點過程中:在C點水平拋出的速度爲:
解得:WF=mg(16R2+x2) /8R
(2)若功最小,則在C點動能也最小,在C點需滿足:
從A到C的過程中由動能定理有:
WF=mgR
=2R
(3)若力最小,從A到C的過程中由動能定理有:
由二次方程求極值得:
x=4R最小的力F=mg
【思路點撥】(1)小球在恆定推力作用下,在光滑水平面做勻加速直線,當到達B點撤去恆力,讓其在沿光滑半圓軌道運動到C處後,又正好落回A點.因小球離開C點後做平拋運動,已知高度與水平位移的情況下,可求出小球在C處的速度大小,選取從A到C過程,由動能定理可求出推力對小球所做的功.(2)力F做功越小,小球到達B點的速度越小,到達最高點C的速度越小,當小球恰好到達C點時,由重力充當向心力,此時C點的速度最小,力F做功最小.先由牛頓第二定律求出小球透過C點的最小速度,根據(1)問的結果求出x,即可得到最小功;(3)根據功與x的關係式,運用數學知識求解力最小時x的值及最小的力.本題要挖掘隱含的臨界條件:小球透過C點的最小速度爲 ,由動能定理求解F做功,再運用數學不等式知識求解極值.
知識點:動能和動能定律
題型:計算題
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