如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.(1)求*：AO⊥平面BCD...

問題詳情：

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.

(1)求*：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的餘弦值．

【回答】

解析：(1)*：連接OC，

因爲BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD.

因爲BO＝DO，BC＝CD，所以CO⊥BD.

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝.而AC＝2，

所以AO2＋CO2＝AC2，

所以∠AOC＝90°，即AO⊥OC.因爲BD∩OC＝O，所以AO⊥平面BCD.

(2)以O爲原點，如圖建立空間直角座標系，

則B(1，0，0)，D(－1，0，0)，C(0，，0)，A(0，0，1)，＝(－1，0，1)，＝(－1，－，0)，

所以cos＝＝，

所以異面直線AB與CD所成角的餘弦值爲.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題