有人設想:可以在飛船從執行軌道進入返回地球程序時,借飛船需要減速的機會,發*一個小型太空探測器,從而達到節能的...
問題詳情:
有人設想:可以在飛船從執行軌道進入返回地球程序時,借飛船需要減速的機會,發*一個小型太空探測器,從而達到節能的目的。
如圖所示,飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行,其軌道半徑爲地球半徑的k倍(k>1)。當飛船透過軌道Ⅰ的A點時,飛船上的發*裝置短暫工作,將探測器沿飛船原運動方向*出,並使探測器恰能完全脫離地球的引力範圍,即到達距地球無限遠時的速度恰好爲零,而飛船在發*探測器後沿橢圓軌道Ⅱ向前運動,其近地點B到地心的距離近似爲地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質量均可視爲不變。已知地球表面的重力加速度爲g。
(1)求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大小;
(2)若規定兩質點相距無限遠時引力勢能爲零,則質量分別爲M、m的兩個質點相距爲r時的引力勢能,式中G爲引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程,其動能和引力勢能之和保持不變;探測器被*出後的運動過程中,其動能和引力勢能之和也保持不變。
①求探測器剛離開飛船時的速度大小;
②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中,透過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果說明爲實現上述飛船和探測器的運動過程,飛船與探測器的質量之比應滿足什麼條件。
【回答】
(1)設地球質量爲M,飛船質量爲m,探測器質量爲m',當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的
知識點:萬有引力理論的成就
題型:計算題
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